Теория чисел на ОММО

Сумма чисел от до равна . Если стереть хотя бы одно число, то сумма оставшихся чисел не превосходит . Давайте последовательно перебирать варианты:

1) Если сумма , то стереть Даша могла только число тогда оставшиеся числа можно разбить на две группы с суммой :

2) Если сумма то стереть Даша могла только число тогда оставшиеся числа можно разбить на три группы с суммой :

3) Если сумма то стереть Даша могла только число тогда оставшиеся числа можно разбить на две группы с суммой :

4) Если сумма то стереть Даша могла только число тогда оставшиеся числа можно разбить на пять групп с суммой :

5) Если сумма то стереть Даша могла только число тогда оставшиеся числа можно разбить на две группы с суммой :

6) Если Даша стёрла число то на доске остались числа с суммой их можно было бы разбить или на групп с суммой , или на групп с суммой , или на группы с суммой в какую-то группу попадёт число поскольку вариантов с суммой у нас нет, то в эту группу попадёт ещё хотя бы одно число: поэтому сумма в этой группе будет хотя бы значит, в этом случае разбить числа на группы с одинаковой суммой не получится.