Теория чисел на ОММО
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано число 
. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на его место произведение его цифр,
увеличенное на 
. Например, через минуту на доске будет написано число 
. А что окажется на доске через
час?
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем посчитать первые несколько чисел. Это не займёт много времени, но, возможно, мы увидим закономерность.
Подсказка 2
Получим такую цепочку: 27→26→24→20→12. А можно ли попробовать начать счет с некоторого "удобного" числа?
Подсказка 3
Хм, а что, если в числе встретится 0? Тогда следующим числом будет 0+12=12, после него — 1⋅2+12=14, а дальше?
Подсказка 4
Отлично, посчитав числа после 12, мы попадаем в цикл 12→14→16→18→20→12. А встретится ли он нам?
Подсказка 5
Мы ранее посчитали первые несколько членов последовательности и увидели, что 12 будет 5-ым записанным числом. Осталось только аккуратно посчитать, на каком числе из цикла мы закончим через час.
Запишем числа, которые будут получаться в течение некоторого времени:
Число 20 повторилось, значит, процесс зациклится. Через 3 минуты после начала на доске будет записано 20, и через каждые 5
минут оно снова будет появляться. Тогда через 
минут на доске запишут число 20. Можно продолжить
цепочку:
14
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
