Комбинаторика на ОММО: графы, турниры, логика, Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Андрей, Максим, Игорь и Коля соревновались в велогонке. На вопрос, кто какое место занял, они ответили:
Андрей: — Я не был ни первым, ни последним.
Максим: — Я не был последним.
Игорь: — Я был первым.
Коля: — Я был последним.
Известно, что три мальчика ответили честно и только один соврал. Кто из мальчиков соврал?
Источники:
- Пусть соврал Андрей. Тогда он первый или последний, но Игорь и Коля сказали правду — отсюда они занимают первое и последнее место, противоречие.
- Пусть соврал Максим. Отсюда он и Коля одновременно последние, снова противоречие.
- Пусть соврал Игорь, то есть он не первый. Тогда Коля последний, Андрей может быть вторым, а Максим — первым, отсюда Игорь — третий и все остальные сказали правду.
- Пусть соврал Коля, то есть он не последний. Но Максим и Андрей не последние, раз они сказали правду, а Игорь — первый, то есть последнее место никто не занимал, противоречие.
В итоге соврать мог только Игорь, в этом случае есть несколько распределений, в решении выше приведён пример одного из них.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
