Комбинаторика на ОММО: графы, турниры, логика, Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В городе 
жителей. Часть из них — рыцари, которые всегда говорят правду, остальные — лжецы, которые всегда лгут. Каждый
горожанин живет в одном из четырех кварталов (А, Б, В и Г). Каждому задали четыре вопроса: “Вы живете в квартале А?”, “Вы живете в
квартале Б?”, “Вы живете в квартале В?”, “Вы живете в квартале Г?”. На первый вопрос утвердительно ответило 
жителей, на второй — 
, на третий — 
и на четвёртый — 
В каком квартале лжецов живет больше, чем рыцарей и на
сколько?
Источники:
Первое решение.
На четыре вопроса каждый рыцарь даёт один утвердительный ответ, а лжец — три. Всего было получено 
утвердительных ответов. Если бы все жители города были рыцарями, в сумме всех утвердительных ответов было бы 200. 100 лишних
ответов «да» происходят от вранья лжецов. Таким образом, лжецов 
. Пусть в квартале Б живет 
рыцарей, тогда 
—число
утвердительных ответов на второй вопрос, которые дали лжецы. Значит число лжецов, живущих в квартале Б, равно 
.
В остальных кварталах число лжецов меньше числа рыцарей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Пусть 
и 
— количества рыцарей и лжецов в 
-м квартале из 
соответственно, 
— рыцарей всего, 
— лжецов
всего. Тогда
Введём обозначения 
— насколько в 
квартале больше лжецов, получим
В итоге наибольшее 
достигается для 
. Далее просуммируем уравнения, получим
Имеем 
. Отсюда лжецов больше только во втором квартале на 
.
в квартале Б на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
