Комбинаторика на ОММО: графы, турниры, логика, Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Группа авантюристов показывает свою добычу. Известно, что ровно у 13 авантюристов есть рубины; ровно у 9 — изумруды; ровно у 15 — сапфиры; ровно у 6 — бриллианты. Кроме того, известно, что
- если у авантюриста есть сапфиры, то у него есть или изумруды, или бриллианты (но не то и другое одновременно);
- если у авантюриста есть изумруды, то у него есть или рубины, или сапфиры (но не то и другое одновременно).
Какое наименьшее количество авантюристов может быть в такой группе?
Источники:
Заметим, что количество авантюристов, у которых есть сапфиры, равняется суммарному количеству авантюристов, у которых есть
изумруды или бриллианты. Тогда из первого условия следует, что у 9 авантюристов есть сапфиры и изумруды, а у 6 —
сапфиры и бриллианты. Т.е. у каждого авантюриста, у которого есть изумруды, обязательно есть сапфиры. Тогда, из
второго условия, не может быть авантюриста, у которого есть и изумруды, и рубины. Значит, авантюристов как минимум
Столько авантюристов и правда может быть: пусть у нас есть 9 авантюристов, у которых есть сапфиры и изумруды, 6 авантюристов, у которых есть сапфиры, бриллианты и рубины, а также 7 авантюристов, у которых есть только рубины. Можно убедиться, что этот пример подходит под все условия.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
