Комбинаторика на ОММО: графы, турниры, логика, Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— множество действительных чисел, не содержащее 
и 
Известно, что если 
то 
и 
Может ли в 
быть ровно 1000 элементов?
Источники:
Посмотрим на числа 
Пусть
Заметим, что отображение 
переводит числа 
в числа 
соответственно, а отображение
— в числа 
соответственно.
Кроме того, заметим, что
Поэтому если 
то каждое из чисел 
лежит в 
причём этот набор переходит в себя под действием 
и
Может ли в этом наборе быть меньше шести чисел? Да, если некоторые совпадают. Не умаляя общности, можно считать, что одно из
этих чисел равно 
. Тогда или 
откуда 
(т.к. 
по условию), или 
откуда 
, или 
откуда
— нет решений, или 
откуда 
(т.к. 
по условию), или 
откуда 
— нет решений.
Итак, в наборе может быть меньше 6 чисел, только если это набор 
Итак, все действительные числа, кроме 
и 
разбились на шестёрки и одну тройку, набрать из которых 
чисел не
получится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
