Планиметрия на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике 
( 
) на отрезке 
выбрана точка 
так, что 
Отрезок 
пересекает биссектрису 
в точке 
Известно, что 
Найдите площадь треугольника 
Источники:
Подсказка 1
Нам известно, в каком отношении прямая KM делит стороны треугольника BNC. На какую теорему это может нам намекать?
Подсказка 2
Верно, на теорему Менелая! Воспользуйтесь ей, чтобы найти, в каком отношении точка N делит отрезок AC. Но ведь BN — не просто прямая.. Как теперь найти отношение сторон треугольника АВС?
Подсказка 3
Да, с помощью основного свойства биссектрисы! Теперь, чтобы дорешать задачу, нужно несколько раз воспользоваться теоремой Пифагора:)
По теореме Менелая для треугольника 
и точек 
Отсюда 
Пусть 
тогда 
По свойству биссектрисы:
Пусть 
тогда 
Отсюда 
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме Пифагора для треугольника 
Тогда площадь треугольника 
равна:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
