Планиметрия на ОММО
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренной трапеции 
с основаниями 
и 
боковая сторона равна 20 см, угол 
равен 
Пусть
— центр окружности, описанной вокруг 
. Оказалось, что прямые 
и 
перпендикулярны. Найдите длину основания 
трапеции.
Источники:
Подсказка 1
Как связаны середина стороны и центр описанной окружности трапеции?
Подсказка 2
Прямая, проходящая через центр описанной окружности и середину стороны, перпендикулярна этой стороне. А что ещё по условию задачи перпендикулярно стороне AB?
Подсказка 3
По условию, OD перпендикулярно AB, также мы доказали, что OE перпендикулярно AB. Но через точку проходит ровно одна прямая, перпендикулярная данной, о чём это говорит?
Подсказка 4
Это говорит о том, что точки O, E, D лежат на одной прямой. Теперь давайте на получившейся картинке посчитаем углы.
Подсказка 5
Например, поймём что-то про треугольник ABD, у которого серединный перпендикуляр проходит через вершину. Что это нам даёт?
Подсказка 6
Это значит, что треугольник ABD — равнобедренный, ведь серединный перпендикуляр, проходящий через вершину, — это высота и медиана. Найдите углы треугольника AED и выразите через них AD.
Пусть 
— середина 
Тогда 
и 
Значит, 
и 
лежат на одной прямой и 
— серединный
перпендикуляр к 
Значит, 
и если 
то 
Из вписанности 
следует, что 
и значит,
и 
Тогда
Замечание.
можно посчитать из уравнения 
и знания, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
