Тригонометрия на ОММО

Подсказка 1

В уравнении содержатся функции sin(x) и cos(x). Хотелось бы сделать какую-нибудь замену и выразить эти функции через замену. Какая замена может подойти?

Подсказка 2

Верно! Универсальная тригонометрическая замена t = tg(x/2) вполне подойдет. Тогда sinx = 2t/(1+t²) и cosx = (1-t²)/(1+t²). Но эта замена не совсем "бесплатная". Что еще нужно проверить?

Подсказка 3

Верно! Нужно проверить, что tg(x/2) определен! Могут ли быть решениями такие x, что для x/2 не определен тангенс?

Подсказка 4

Подставляя x = π + 2πn при целых n в уравнение, получаем, что ни один такой x решением не является, а значит, можно сделать нашу замену! Однако при простом раскрытии скобок в уравнении возникнет четвертая степень t! Можно ли этого избежать?

Подсказка 5

Конечно! Приведя к общему знаменателю и раскрыв скобки, не будем сразу умножать на знаменатель, а заметим, что в числителе выделяется полный квадрат! Как тогда упростить уравнение?