Тригонометрия на ОММО

Подсказка 1

x² + y² = 1. Если бы мы рисовали график этой фигуры, мы получили бы окружность радиуса 1, единичную окружность (тригонометрия!) - чистый намек на то, что (x; y) (точка на окружности) - это синус и косинус какого-то угла, например, угла t. То есть x = sin(t), y = cos(t). Теперь нам важно рассмотреть, что произошло с выражением из условия.

Подсказка 2

Рассмотрим 4 вида углов, в зависимости от того, в какой координатной четверти находится t, начнем с первой. Тогда arcsin(sin(t)) = t, arccos(cos(t)) = t. Легко и просто определяем, в каких пределах это выражение лежит. Поработаем со второй координатной четвертью: с arccos(cos(t)) ничего не меняется, а вот arcsin(sin(t)) так просто не получится - ведь итоговое выражение должно лежать в пределах значений арксинуса, а это значит, что мы должны подогнать угол в синусе так, чтобы он был от -π/2 до π/2 (помним, что sin(α) = sin(π-α)).

Подсказка 3

Продолжаем в том же духе, менять что-то вскоре придется и в арккосинусе: так, для 3 и 4 координатных четвертей угол будет от π до 2π, а нам нужно получить арккосинус, то есть от 0 до π. Значит, нужно будет заменить аргумент в арккосинусе на 2π - х (вспоминаем здесь свойства косинуса, а также то, что его период равен 2π).

Подсказка 4

Таким образом, для каждого угла у нас получилось возможные значения выражения из условия - остается только сделать объединение этих отрезков, что и будет нашим ответом.