Тригонометрия на ОММО

Из условия на область определения арксинуса вытекает, что

(1)

Вычисляя синус от обеих частей уравнения и учитывая, что

и, следовательно,

получаем

Перенося все в левую часть уравнения, упрощая и вынося общим множитель за скобки, имеем

Из данного уравнения следует, что или (который, очевидно, подходит), или является корнем уравнения

Из условия следует, что все подкоренные выражения положительны. Поскольку обе части уравнения положительны, то их можно возвести в квадрат

Перенося всё кроме корня в правую часть уравнения, имеем

Возводя ещё раз обе части уравнения в квадрат, получаем

или

Таким образом, уравнение имеет ещё два возможных корня

Проверка. Проверяем, что левая часть уравнения при данных значениях аргумента лежит в промежутке Для этого вычисляем косинус левой части

Поскольку значения косинуса положительно, а левая часть лежит в промежутке то она лежит в промежутке Значит, все найденные числа являются решением задания.