Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)

Тригонометрия на ОММО

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80647

Найдите сумму

sin π sin2π sin 3π- sin2021π --23 +--232-+ -233-+ ...+ -220231-.

Показать ответ и решение

С учетом периодичности синуса сумму можно сгруппировать по 6. Тогда получим следующее:

sin π sin 2π sin(2021π) --23 +--232-+ ...+ --220231-- =

( √- √- √ - √ - ) = -3⋅ 1 +-3⋅-1 +0⋅-1 −--3⋅-1− --3⋅ 1-+ 0⋅ 1 + 2 2 2 22 23 2 24 2 25 26

(√- √- √- √ - ) + -3-⋅ 17 +-3-⋅ 18-+0 ⋅ 19-−-3⋅-110 −-3⋅-111 + 0⋅ 112 + ...+ 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2

( √3 1 √3 1 1 √3 1 √3 1 1 ) + 2-⋅ 22011-+ 2-⋅22012 +0 ⋅22013-− 2-⋅22014 − 2-⋅22015 +0⋅ 22016- +

( √- √- √- √- ) + -3-⋅-1--+ -3-⋅-1--+ 0⋅-1--− -3-⋅-1--− -3-⋅-1-- + = 2 22017 2 22018 22019 2 22020 2 22021

√- ( ) √-( ) = -3- 1 +-12 −-14 − 15- + -3- 17 + 18 −-110-− 111 +...+ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

√- √- = -3-(-1--+ --1-− --1- −--1-) + -3( -1--+ -1--− -1--− --1-) = 2 22011 22012 22014 22015 2 22017 22018 22020 22021

21√3-( 1 1 1 1 1 ) = -2-- 25 +211 + ...+ 22009 + 22015 + 22021 =

√- 1-( ( 1-)337) √- 21-3 25-1−--26-----= 21-3(1 − -1--) 2 1− 126 26 − 1 22022

Ответ:

$21√3(1−--1-) 26−1 22022$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse