Параметры на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра 
уравнение
имеет два различных корня, сумма квадратов которых больше 
Подсказка 1
Пока у нас есть логарифмы нам не очень удобно работать. Давайте заметим, что 2log₄x=log₂x, поэтому нам нужно решить уравнение вида log₂a=log₂b ⇒ a=b. Тогда у нас остается квадратное уравнение относительно x. Нельзя ли у него угадать корни?
Подсказка 2
Давайте преобразуем наше уравнение: x²+(1-a)x-2a(1+a). Тогда из теоремы Виета нетрудно заметить корни -(1+a) и 2a. Сумма их квадратов равна 5a²+2a+1. Нам нужно, чтобы она была больше 4. Какие решения нам это дает?
Подсказка 3
Верно, a < -1 и a > 3/5! Кажется, что мы уже решили нашу задачу, но мы забыли учесть ОДЗ логарифма. Подставьте наши корни -(1+a) и 2a в уравнение x²+3ax+2a² и найдите a, при которых эти значения будут больше 0!
Преобразуем уравнение
Чтобы корни были различны, нужно 
. Условие на сумму их квадратов
То есть 
или 
. Остаётся учесть ОДЗ. В силу равенства логарифмов достаточно написать условие на положительность
только для одного из аргументов (проверить, что для решений 
оно положительно)
В итоге 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
