Параметры на ОММО
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет три решения.
Подсказка 1
Попробуйте найти симметрию.
Подсказка 2
Нетрудно заметить, что случаи a > 0 и a < 0 симметричны с точностью до знака x. Тогда рассматриваем случай положительного a. Что можно о нем сказать?
Подсказка 3
Логично, что x тогда тоже положительный. Тогда |x| = x, теперь мы можем построить график |ln(x)| и посмотреть на его пересечения с пучком прямых ax. Посмотрим на сам график. Какие "значимые" точки мы можем заметить?
Подсказка 4
Видим, что решения могут быть только в первой четверти, а также то, что в целом максимум может быть 3 решения (3 точки пересечения), при этом все эти случаи ограничены одним углом, образованным прямыми из пучка. Какие это прямые?
Подсказка 5
Получаем граничные случаи, а именно касание графика логарифма для x > 1 и параллельность оси x. Находим соответствующие этим случаям значения параметра и учитываем, что нам подходят все значения, лежащие между граничными.
Рассмотрим случай 
. Так как 
, то и 
и поэтому 
. Построим график функции 
. Прямая
должна пересекать этот график в трех точках.
На рисунке видно, что это выполняется тогда и только тогда, когда прямая проходит внутри угла, образованного осью абсцисс и
касательной 
к графику функции 
при 
.
Найдем 
. Абсцисса точки касания удовлетворяет уравнениям
откуда 
, 
. Таким образом, 
.
Случай 
симметричен, то есть 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
