Параметры на ОММО

Применяя полиномиальную формулу, получим

Для того, чтобы определить, какие слагаемые в сумме содержат , нужно решить в неотрицательных целых числах систему уравнений:

Из второго уравнения следует чётность . В силу неотрицательности переменшх может принимать значения 0,2 и 4 . Решая систему для каждого из даншых , будем иметь три случая: 1. ; 2. ; 3. .

В каждом из них коэффициент при вычисляется по формуле: . Тогда в каждом из перечисленных случаев будем иметь соответственно:

1.

2. ;

3.

Таким образом, коэффициент при будет равен . Так как по условию задачи данный коэффициент должен быть равен , имеем уравнение: . Разделив обе части уравнения на 28 и приведя подобные, получим . Данное уравнение имеет два вещественных корня: и .

Таким образом, наибольшее значение параметра , при котором коэффициент при в разложении многочлена будет равен -1540, равно -5 .