Тема . ОММО (Объединённая Межвузовская Математическая Олимпиада)

Уравнения и системы на ОММО

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела оммо (объединённая межвузовская математическая олимпиада)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49482

Решите систему уравнений

{ 26x2 +42xy+ 17y2 = 10;
  10x2 +18xy+ 8y2 =6.

Источники: ОММО-2015, номер 5, (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Складывая и вычитая два уравнения системы, получаем, что исходная система эквивалентна следующей:

({(6x+ 5y)2 = 16
        2
((4x+ 3y) = 4

Откуда получаем 4 возможных случая

{             {             {              {
  6x +5y = 4    6x+ 5y =4       6x +5y = −4    6x+ 5y = −4
  4x +3y = 2    4x+ 3y =− 2     4x +3y = 2     4x+ 3y = −2

Решая каждую из этих систем, находим 4 ответа: (−1,2),(− 11,14),(11,−14),(1,− 2)  .

Ответ:

 (−1,2),(− 11,14),(11,−14),(1,− 2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!