Прямая Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— основания высот остроугольного треугольника 
Окружность, вписанная в треугольник 
касается
сторон 
в точках 
Докажите, что прямые 
пересекаются в одной точке, лежащей на
прямой Эйлера треугольника 
Источники:
Подсказка 1
Тут нужно понять, чем являются прямые AA₁, BB₁, CC₁ для треугольника A₁B₁C₁, а затем для треугольника A₂B₂C₂.
Подсказка 2
Также давайте вспомним, что такое прямая Эйлера. Это прямая, на которой лежат центр описанной окружности, ортоцентра, центроид и центр окружности девяти точек.
Высоты треугольника 
являются биссектрисами углов треугольника 
которые перпендикулярны сторонам треугольника
поэтому треугольники 
и 
гомотетичны. Центр гомотетии лежит на прямой, соединяющей центры описанных
окружностей треугольников, т.е. прямой Эйлера треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
