Тема . Треугольники и их элементы

Прямая Эйлера

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67113

Центр I  вписанной окружности треугольника ABC  лежит на его прямой Эйлера. Докажите, что треугольник ABC  — равнобедренный.

Показать доказательство

Продлим прямые AI  и BI  до пересечения с описанной окружностью, обозначим точки пересечения соответственно как A
  1  и B1.

PIC

Заметим, что OA1  — серединный перпендикуляр к BC,  откуда вытекает параллельность OA1 ∥AH.  Из неё, в свою очередь, следует, что

OI-= OA1-
IH    AH

Аналогично можно получить

OI-= OB1-
IH    BH

Но OB  = OA
   1    1  как радиусы описанной окружности, так что AH  =BH   =⇒   ∠HAB = ∠HBA   =⇒   ∠A =∠B   =⇒  AC = BC.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!