Прямая Эйлера

Из условия следует равенство Отметим на прямой Эйлера точки и По свойству ортоцентра Но тогда

Таким образом, — равнобедренный, откуда

Теперь обозначим угол за угол — — радиус описанной окружности и немного посчитаем:

по теореме синусов, где — основание высоты из

Равенство превратилось в откуда то есть

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание.

Попробуйте также проверить факт и в обратную сторону: у треугольника с углом в 60 градусов прямая Эйлера отсекает от него равносторонний треугольник.