Прямая Эйлера

Пусть — центр окружности, описанной около . Построим точку , симметричную относительно стороны .

Описанные окружности треугольников и симметричны относительно , поэтому — центр описанной окружности треугольника .

По свойству ортоцентра , а , значит — параллелограмм по признаку, следовательно его диагонали делятся точкой пересечения () пополам.

Заметим, что точка является ортоцентром для треугольника , значит, прямая , прямая Эйлера треугольника , проходит через середину отрезка . Аналогично докажем, что прямые Эйлера треугольник ов и также проходят через середину .

Мы знаем, что середина — центр окружности Эйлера треугольника Тогда получается в итоге, что прямые Эйлера треугольников , и проходят через центр окружности Эйлера треугольника .