Процессы и алгоритмы

Рассмотрим граф, в котором вершинам соответствуют люди, а ребра между вершинами проведены, если соответствующие дети — участники одного марафона. С переходом человека между марафонами все ребра внутри прошлого марафона удаляются, и появляются ребра внутри нового марафона.

Если степень переходящей вершины до перехода была то в ее марафоне человек, тогда в марафоне, куда она переходит должно быть не менее человека, откуда получаем, что новая степень вершины не меньше Следовательно, после каждого перехода число ребер в графе увеличивается. Бесконечно увеличиваться число ребер увеличиваться не может, значит, рано или поздно процесс остановится. Очевидно, что он остановится именно тогда, когда все дети перейдут в один марафон, поскольку в любой другой ситуации возможен переход.