Процессы и алгоритмы

Проведем всевозможные отрезки между красными точками. Они в пересечение образовали несколько частей. Будем называть соседними части, если они имеют общую сторону. Внешнюю часть будем тоже считать частью. Заметим, что если синяя точка лежит в внешней части, то она лежит в четном количестве треугольников, а именно в Будем доказывать, что если передвинуть точку в соседнюю часть, то количество треугольников, в которых она содержится, изменится на четное число. Пусть общая сторона соседних частей лежит на отрезке Тогда если рассмотреть все треугольники, которые не содержат сторону то они либо содержат обе эти соседние части, либо не содержат. Поэтому нам интересны только треугольники с стороной При переходе из одной части в другую количество треугольников содержащих точку меняется на где количество вершин с одной стороны от а по другую. Учитывая, что мы получаем, что тоже четное.