Процессы и алгоритмы

Рассмотрим очередь из школьников, где первый школьник изначально имеет конфет. Каждую минуту один из школьников передаёт стоящему за ним некоторое количество конфет причём после передачи выполняются условия:

где и — количество конфет у -го и -го школьников до передачи.

Введём функцию энергии системы:

При передаче конфет от школьника к изменение энергии составит:

Из условия следует:

Таким образом, Функция целочисленна, неотрицательна и строго убывает при каждом шаге. Следовательно, процесс завершится за конечное число шагов.

Для применения Diamond-леммы проверим, что любые два шага коммутируют. Пусть возможны передачи:

1.

От школьника к конфет

2.

От школьника к конфет

Н.у.о Если шаги независимы. Если то оба шага заменяются на суммарную передачу конфет от к в размере Пусть если сначала идет передача конфет от к то -ый школьник спокойно может передать конфет следующему, ведь количество конфет у него не уменьшилось. В любом случае, получаем, что у -ого школьника станет на конфет меньше, у увеличится на а количество конфет у изменится на По Diamond-лемме, получаем, что конечный исход единственен.