Процессы и алгоритмы

Пусть по кругу стоят числа (нумерация циклическая по модулю 100). Всего есть два возможных варианта полученных сумм: и Докажем, что эти суммы равны.

Предположим, что для некоторого оказалось, что Тогда в одной из сумм будет слагаемое а в другой Эти слагаемые равны, вычтем их из обеих сумм, а из круга уберем числа и Задача свелась к аналогичной, но для чисел в круге (очевидно, что условие про неравенство двух соседних сохранилось). Будем продолжать проделывать эти оперции, пока в круге есть пары равны чисел, стоящих через один. Если в какой-то момент все числа из круга вычеркнуты, то наши суммы равны.

Пусть процесс вычеркивания остановился, а числа в круге еще остались. Тогда в круге не равны никакие два соседних числа и никакие два числа, стоящие через один, то есть числа в круге чередуются где Осталось проверить, что для такого круга суммы равны.

Троек в круге четное число, так как при выкидывании сохранялась четность количества чисел в круге. Значит, если в круге троек, то первая сумма будет равна а вторая Суммы равны, что и требовалось доказать.