Процессы и алгоритмы

Пусть есть две разные последовательности ходов. Они различаются в каком-то месте: в первой последовательности был сделан ход, перемещающий шарик из коробки в коробку а во второй — из коробки в коробку Докажем, что

1) ход будет обязательно сделан и в первой последовательности ходов;

2) этот ход можно сделать прямо перед ходом сохранив все остальные ходы (и итоговое расположение шариков в коробках).

1) В самом деле, если этот ход можно было сделать во второй последовательности, то сейчас в коробке хотя бы на шарик больше, чем в коробке Любые другие ходы, кроме не уменьшают число шариков в коробке и не увеличивают число шариков в коробке — значит процесс не закончится, если ход не будет сделан.

2) сделаем ход перед ходом (это возможно). Любой другой ход кроме тоже можно будет сделать, так как этот другой ход будет либо не затрагивать коробок либо будет осуществлять перекладывание в коробку (и это будет возможно, так как в этой коробке шариков только на 1 меньше), либо будет осуществлять перекладывание из коробки (и это будет возможно, так как в этой коробке шариков только на больше). Так мы дойдем до того момента, когда должен был быть сделан ход после чего раскладывание будет ровно таким же, как и раньше. Итоговое распределение шариков при этом не изменится.

Так можно постепенно преобразовать одну последовательность в другую, не меняя итогового распределения шариков. Значит результат не зависит от последовательности ходов.