Процессы и алгоритмы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан ряд из 
лампочек, все из которых изначально выключены. Каждый из 
человек по очереди подходит к этому ряду и
переключает (то есть, выключенные включает, а включённые выключает) какие-то 
подряд идущих лампочек. В итоге оказалось, что
ровно 
лампочек включены. Докажите, что среди любых 
подряд идущих лампочек не более, чем 
лампочек
включены.
Подсказка 1
Просят доказать, что чего-то не больше половины, значит, нужно какие-то включенные лампочки разбить на пары(а может не пары), так чтобы лампочки из одной группы не были в подряд идущих 2017. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Раскрасьте все лампочки в 2017 цветов, докажите, что в конце включенных лампочек каждого цвета четно. Почему тогда не больше половины?
Пронумеруем лампочки слева направо и покрасим каждую лампочку в цвет остатка ее номера при делении на 
Заметим, что каждый
человек переключает по одной лампочке каждого цвета. Так как людей четное количество, то в конце будет гореть четное количество
лампочек каждого цвета. Значит, если в конце лампочки какого-то цвета включены, то их хотя бы две штуки. Среди 
подряд идущих
лампочек максимум одна включенная лампочка рассматриваемого цвета, то есть не более половины включённых. Проводя те же
рассуждения для каждого цвета, получим, что среди любых 
подряд идущих лампочек не более 
включенных, что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
