Тема . Текстовые задачи на конструктивы в комбе

Процессы и алгоритмы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи на конструктивы в комбе
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92531

Дети заперли преподавателя в круглой комнате с 9  дверьми, из которых 8  заперты на ключ. Преподаватель может про три какие-то последовательные двери проверить, открыты они или нет. Если какая-то из дверей открыта, преподаватель выходит. Если же они все три закрыты, то дети запирают ту дверь, которая была открыта и открывают одну из соседних с ней дверей. Докажите, что преподаватель сможет выбраться.

Источники: Лига открытий - 2017

Показать доказательство

Пронумеруем двери буквами a,b,c,...,i  . Проверим первым ходом три двери a,b,c.  На очередном шаге будем смещать три проверяемые двери на две позиции по часовой стрелке. Заметим, что перескочить открытую дверь мы не сможем. С другой стороны, проверяемые двери сдвигаются на две позиции, а открытая — как максимум на одну, значит, рано или поздно преподаватель «догонит» открытую дверь и сможет выйти.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!