Различные подсчеты без составления уравнения

Пусть — наибольшая высота (в метрах), на которую могут подняться альпинисты к концу -го дня ().

Пусть к концу какого-то дня они достигли высоты метров. Это значит, что они навесили метров верёвки. При ночёвке у подножия на следующий им сначала придется подняться на метров по верёвке со скоростью 400 метров в час, что займёт часов, а затем оставшееся время подниматься со скоростью 40 метров в час, то есть они поднимутся на высоту

Если же ночью они будут отдыхать на айсберге, то на следующий день они всё время будут продвигаться со скоростью 30 метров в час и поднимуться на

Заметим, что при поэтому группе выгоднее ночевать в лагере, только если они достигли высоты меньше шестисот метров. Тогда определяется следующим образом:

Здесь — это прирост высоты при ночевке у подножия, а — прирост при ночевке на горе.

Начиная с определим последовательно

Поскольку

Поскольку

Поскольку

Теперь поэтому для используется вторая ветка формулы:

Так как

Поскольку альпинисты смогут подняться на айсберг (достичь высоты ) к концу 5-го дня, при этом они первые две ночевки проводят внизу, а последние две — на айсберге.