Различные подсчеты без составления уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В Криптоландии в тире действуют следующие правила. Перед началом стрельбы стрелок приобретает 100 патронов. На мишени нарисованы три концентрические окружности радиусов 3, 6 и 12 сантиметров. За попадание в круг, ограниченный первой из них, даётся 3 очка и 4 дополнительных патрона. За попадание в кольцевую область между первой и второй окружностями даётся 2 очка и 3 дополнительных патрона. За попадание в зону между второй и третьей окружностями даётся одно очко и 2 дополнительных патрона. Если стрелок не попал в мишень, то ни очков, ни дополнительных патронов он не получает. Считаем, что в границы кругов стрелок не попадает. Стрельба заканчивается, когда у стрелка не остаётся ни одного патрона. Юра пошёл в тир и завершил стрельбу, допустив 2023 промаха. Сколько очков набрал Юра?
Источники:
Подсказка 1
Обозначим кол-во выстрелов, за которые мы получили 1, 2 или 3 очка, за x, y и z соответственно. Тогда сколько всего выстрелов мы сделали?
Подсказка 2
2023 + x + y + z. А теперь попробуйте по-другому посчитать кол-во выстрелов, исходя из того, что за один из выстрелов мы получаем 3 дополнительных, за другой - 4, и за третий - 5, а в начале у нас было 100 патронов.
Подсказка 3
Еще поймите, что кол-во очков, набранных им - это x+2y+3z)
Первое решение.
Заметим, что за каждый неудачный выстрел стрелок просто теряет один патрон, а за каждый удачный выстрел получает патронов на один больше, чем очков, но при этом теряет один патрон за этот выстрел. Получается, что очков суммарно получено столько же, сколько получено дополнительных патронов.
Так как стрелок промахнулся 2023 раза, то он получил 
дополнительных патрона. Столько он получил и
очков.
Второе решение.
Пусть 
числа выстрелов, результатом которых было получение 
и 
очков соответственно. Тогда общее число выстрелов
равно:
Каждый выстрел приносит такие очки: 
При этом с каждым результатом связано определённое число выстрелов, а
именно:
- 1.
-
Если был промах, то этот результат не даёт дополнительных выстрелов, и с ним связан единственный выстрел, который и дал промах.
- 2.
-
Если было получено одно очко, то с этим результатом связано
выстрела, а именно, тот, который дал этот результат, и
плюс два дополнительных премиальных.
- 3.
-
Если было получено
очка, то с этим результатом связано 
выстрела: один — который дал результат, и 
премиальных.
- 4.
-
Если было получено
очка, то с этим результатом связано 
выстрелов (аналогичные рассуждения: один исходный
премиальных).
Тогда рассмотрим сумму:
Заметим, что в этой сумме каждый выстрел учтен ровно два раза, тогда:
Заметим, что это выражение - количество набранных Юрой очков.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
