Тема . Десятичная запись и цифры

Ребусы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92034

Найдите все трёхзначные числа, которые в пять раз больше произведения своих цифр.

Показать ответ и решение

Пусть abc  – искомое трёхзначное число. Тогда по условию 100a+ 10b+ c= 5abc.  Отсюда получаем c= 5(abc− 2b− 20a)  , поэтому c  делится на 5. Но c  не может равняться нулю, поскольку иначе произведение цифр также равно нулю. Следовательно, c =5.  Таким образом, имеем

100a+ 10b+5= 25ab

20a +2b+ 1= 5ab

2(10a+ b)= 5ab− 1

Число 5ab− 1  при делении на 5 даёт остаток 4, поэтому число 10a+ b  при делении на 5 даёт остаток 2. Это возможно лишь в случае, если b= 2  или b =7.  Случай b= 2  не подходит, так как иначе число 5ab=  = 2(10a+ b)+ 1  должно быть чётным, что неверно. Итак, b= 7  , и для a  получаем уравнение

20a+ 15 =35a

a= 1
Ответ: 175

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!