Планиметрия на Физтехе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике 
из точки 
расположенной в середине катета 
опущен перпендикуляр 
на гипотенузу
Найти углы треугольника 
если 
и 
Подсказка 1
Сразу обозначим EL за x, EB за y. Можно ли посчитать другие отрезки? Обратите внимание на то, что на рисунке немало прямоугольных треугольников ;)
Подсказка 2
Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников ELB, ACE, ALE. В каком треугольнике мы знаем все стороны?)
Подсказка 3
Мы можем выразить через x и y все стороны треугольника ABC! Теперь мы можем выразить y через x ;)
Подсказка 4
Обратите внимание на то, что у нас два способа выразить y через x, не противоречит ли кто условию? А как будем считать углы?
Подсказка 5
Углы будем считать при помощи тригонометрических функций!
Пусть 
Тогда 
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме Пифагора для треугольника 
По теореме Пифагора для треугольника 
Наконец, по теореме Пифагора для треугольника 
Рассмотрим последнее выражение как квадратное уравнение относительно 
и найдём его корни. Получается, что:
Если 
то 
откуда 
то есть треугольники 
и 
— равнобедренные, что
противоречит условию о том, что 
Остаётся верным, что 
то есть 
Заметим, что при этом
откуда 
Итак, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
