Планиметрия на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— центр окружности 
, описанной около остроугольного треугольника 
. Окружность 
, описанная около треугольника
, пересекает отрезок 
в точке 
. Найдите площадь треугольника 
, если 
Источники:
Подсказка 1
На картинке есть окружности их центры, поэтому первым делом имеет смысл подмечать равные углы!
Подсказка 2
Обозначьте угол BAC за a. Чему равны углы BPC и BOC?
Подсказка 3
BPC и BOC равны 2a! А что тогда можно сказать про треугольник PAC?
Подсказка 4
Треугольник PAC равнобедренный! Давайте тогда внимательно посмотрим на условие ;)
Подсказка 5
В треугольнике PAC нам известны все стороны, поэтому мы можем что-то узнать про величины углов! Осталось понять, как же полученные значения связать с необходимой площадью.
Углы 
и 
— это центральный и вписанный углы для окружности 
, опирающиеся на дугу 
. Значит, 
.
Кроме того, углы 
и 
вписаны в окружность 
и опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны между
собой.
Пусть 
. Тогда 
, а по теореме о внешнем угле треугольника
. Следовательно, треугольник 
равнобедренный, 
. Из этого треугольника находим,
что
и тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
