Планиметрия на Физтехе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, параллельная биссектрисе 
треугольника 
проходящая через середину 
его стороны 
пересекает
сторону 
и продолжение стороны 
в точках 
и 
соответственно. Найдите 
если 
Источники:
Подсказка 1
Нетрудно заметить, что BC = 2BM = 2CM. Значит, мы можем найти какую-то из сторон BM и CM, а потом и BC. Какое дополнительное построение можно сделать?
Подсказка 2
Попробуем провести среднюю линию MN, параллельную стороне AB. Здесь уже можно заметить подобные треугольники и найти какие-то равные углы или стороны. Какие?
Подсказка 3
Нам интереснее всего посмотреть на равнобедренный треугольник AYZ, подобный YNM, и найти в нем какие-то углы, стороны. А отсюда сможем найти и NM из треугольника YNM.
Подсказка 4
Посмотрим на треугольник CNM: в нем мы знаем две стороны. Что еще мы можем в нем найти?
Подсказка 5
Мы можем выразить косинус угла между найденными сторонами, так как из треугольника AYZ уже знаем косинус половинного угла. Значит, мы можем применить теорему косинусов и найти CM, а это именно то, что нам нужно!
Обозначим 
Тогда 
за счёт параллельности 
и 
получаем 
Пусть 
— средняя линия треугольника 
параллельная стороне 
Тогда 
В треугольниках 
и 
есть по два угла, равных 
Значит, они оба равнобедренные и подобны
друг другу. Из треугольника 
находим, что
Заметим также, что 
как внешний угол треугольника 
Кроме того,
По теореме косинусов для треугольника 
получаем:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
