Планиметрия на Физтехе
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
являются серединами боковых сторон 
и 
равнобедренного треугольника 
. Точка 
расположена на
медиане 
так, что 
. Окружность с центром в точке 
касается прямой 
и пересекает прямую 
в точках 
и 
. Найти периметр треугольника 
, если 
, 
Подсказка 1
Подобие каких треугольников несложно заметить на рисунке? Как использовать отношение, данное в условии?
Подсказка 2
Пусть точка P - точка касания окружности с прямой MN, а F - проекция центра L окружности на прямую AB. Рассмотрите подобие треугольников MLP и BLF. Как теперь найти радиус окружности?
Подсказка 3
Обратите внимание, что теперь мы знаем всё о треугольнике QFL.
Подсказка 4
Для нахождения требуемого хочется найти сторону CM. Что можно найти вместо нее? Что для этого нужно?
Подсказка 5
Найдем AM! Но нужен удобный треугольник, в котором мы может найти все остальные стороны.
Подсказка 6
Опустите перпендикуляр из M на АВ. Чему на картинке он равен? А как найти AH, используя данные из условия?
Пусть точка 
— точка касания окружности с прямой 
а 
— проекция центра 
окружности на прямую 
Тогда точки
лежат на одной прямой, а 
— середина 
Тогда 
По теореме о средней линии треугольника 
и 
Обозначим 
Предположим, что точка
лежит между 
и 
.png)
Из подобия треугольников 
и 
находим, что
откуда находим, что 
Тогда
Пусть 
— проекция точки 
на прямую 
Тогда
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
Тогда 
Следовательно, периметр треугольника 
равен 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
