Комбинаторика на Высшей пробе: клетки, комбигео, игры, графы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждое натуральное число покрасили в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный, причём все 3 цвета встречаются. Может ли оказаться так, что сумма любых двух чисел разных цветов является числом оставшегося цвета?
Источники:
Пойдём от противного, предположим, что такое возможно. Без ограничения общности можно считать, что число 1 покрашено в красный.
Выберем произвольное число 
покрашенное в синий. Заметим, что тогда 
должно быть зелёного цвета, 
—
синего, 
— зелёного и т.д. Таким образом, все числа, большие 
покрашены в синий или зелёный цвет. С другой
стороны, так как 
покрашен в синий цвет, a 
— в зелёный, то число 
должно быть покрашено в красный цвет,
противоречие. Значит, такое невозможно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
