Комбинаторика на Высшей пробе: клетки, комбигео, игры, графы

Рассмотрим октаэдр. Пусть каждый человек соответствует вершине октаэдра.

В качестве троек, ходивших вместе в поход, возьмём грани, а также ещё получаемых следующим образом. Рассмотрим три координатных плоскости. Каждая из них пересекает октаэдр по квадрату (закрашены разными цветами). В каждом таком квадрате возьмём две тройки, чтобы полученные треугольники вместе образовывали квадрат, и три прямых, разделяющих треугольники в парах, лежали на трёх различных координатных прямых. (Отрезки, разделяющие треугольники, в квадратах проведены соответствующими цветами.) Легко видеть, что такой набор троек не удовлетворяет условию задачи.