Теория чисел на Высшей пробе

Ясно, что подходит, ведь произведение из условия будет равно Рассмотрим теперь Обозначим произведение его делителей буквой

Если число не является точным квадратом, то его делители можно разбить на пар с произведением в каждой (если число делится нацело на , то оно делится нацело и на ). Например, . Так что делители бьются на пары с произведением в каждой, откуда

По условию , тогда Число должно иметь делителей.

Если число является точным квадратом, то есть ещё делитель поэтому — противоречие с тем, что — целое число пар.

Для количество различных делителей равно (берём каждое простое в каждой степени, считая нулевую). Если число должно иметь ровно делителей, то .

При получаем . Среди чисел от до подходит только

При получаем Из условия на промежуток

.

Добавим также условие , затем остаётся просто перебрать по очереди все , а затем выбрать подходящие простые , получим числа