Теория чисел на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чётное число 
называется подходящим, если оно делится на модуль разницы между наибольшим из своих чётных делителей,
отличных от 
, и наибольшим из своих нечётных делителей. Сколько существует подходящих чётных чисел, не превосходящих
Подсказка 1
Попробуем записать число в виде 2^k*m, где m - нечетно. Запишем условие и подумаем, какие ограничения можно наложить на переменные!
Подсказка 2
2^k*m должно делиться на m(2^(k-1) - 1). При каких k это возможно? Обратим внимание не четность.
Подсказка 3
При k >= 2 решение только 1 (какое?) А что если k =1? Как нам выделить наибольший четный делитель?
Подсказка 4
Запишем m как p*s, где p - минимальный простой нечетный делитель. Теперь мы можем записать условие с помощью новых переменных и найти p!
Подсказка 5
Число p обязательно равно трём! Получается, что 2N = 2*3*s. Теперь попробуем поискать такие числа среди чисел от 1 до 2018...
Подсказка 6
Обратите внимание на остатки от деления числа 2N на 4 и 6. Тогда все числа от 1 до 2018 можно разбить на последовательности, в которых мы точно знаем количество подходящих чисел!
Предположим, что число 
подходящее. Пусть 
где 
нечётное. Если 
то условие говорит, что
делится на 
что возможно только при условии 
Если 
и 
где 
минимальный простой нечетный делитель 
то 
делится на 
откуда имеем 
значит,
Число 
или имеет остаток 
по модулю 
или имеет остаток 
по модулю 
Тем самым число 
является
подходящим, если число 
может иметь остаток 
по модулю 
Это значит, что в каждом ряду из 
последовательных четных чисел ровно пять подходящих. Используя равенство 
получаем ответ
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
