Теория чисел на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные числа, у которых разность между суммой двух самых больших собственных делителей и суммой двух самых
маленьких собственных делителей является простым числом. (Делитель натурального числа называется собственным, если он отличен от 
и самого этого числа.)
Источники:
Имеет место один из двух случаев.
(a) Пусть оба наименьших делителя 
и 
— простые числа. Тогда простым будет число 
откуда
Поскольку числа 
и 
взаимно просты, то 
откуда 
и 
Но тогда в силу выбора 
получаем 
и 
(b) Пусть наименьшие делители имеют вид 
и 
где 
простое. Тогда простым будет число 
откуда
Поскольку числа 
и 
взаимно просты, то 
Это возможно только в случае 
В этом
случае 
откуда 
Но этот случай невозможен, так как у 
один из двух наименьших делителей это
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
