Теория чисел на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде 
для целых 
и 
Подсказка 1
Давайте рассмотрим число, полученное из данного путем деления на 5. Если для нового выражения мы найдем минимальное число, представимое таким образом, то и для изначально уравнения минимальным будет данное, умноженное на 5.
Подсказка 2
Итак, мы получили выражение 4x² + 16xy + 19y². Первые два слагаемых похожи на формулу полного квадрата. Как насчёт того, чтобы его выделить? Сумму квадратов оценить не так уж трудно. Хм, а для чего мы это сделали..?
Поделим все на 
По модулю 
полученное выражение сравнимо либо с 
либо с 
Тогда это выражение, раз оно принимает натуральное значение,
хотя бы 
Причем значение, равное 
достигается при 
Тогда минимальное натуральное значение исходного выражения
равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
