Шаг за шагом

Как мы выяснили в задаче на занятии, . Поэтому, если бы мы смогли представить какой-то точный квадрат в виде суммы двух квадратов, один из которых равен , то мы бы представили этот квадрат и в виде суммы трех квадратов.

Дальше возможны два варианта действий: можно честно попытаться подобрать два квадрата, отличающиеся на . Такие есть: это и , поэтому можно представить .

Можно сделать хитрее, и воспользоваться тем же равенство . Проблема в том, что слева ни одно число нельзя заменить на сумму двух квадратов. Исправим это, домножив обе части на , получим . Теперь уже можно записать так: , поэтому этот квадрат можно заменить на сумму двух квадратов и подставить в равенство: .