Соответствия, сравнения, количества
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Множество 
состоит из 
элементов. Обозначим 
множество всех подмножеств множества 
пусть 
Обозначим за 
множество всех таких 
для которых найдется хотя бы один такой элемент 
что 
Обозначим за 
множество всех таких 
для которых найдется хотя бы один такой элемент 
что 
Докажите, что
Подсказка 1
Удобно действовать по индукции. Зафиксируем один элемент x. Какие части можно тогда выделить из A, B, C, чтобы применить предположение индукции?
Подсказка 2
Нужно разбить множества на подмножества элементов, которые содержат х и не содержат х. Теперь остается заметить, что размер части В, которая не содержит х не меньше, чем части, которая содержит х.
Действуем индукцией по 
Пусть 
Разобьем все 
на множество 
тех подмножеств 
которые содержат 
и на
множество 
тех подмножеств 
которые не содержат 
Аналогично определим 
Будем
обозначать размеры множеств соответствующей строчной буквой. По индукционному предположению имеем 
и
Кроме того ясно, что 
потому что каждому 
можно сопоставить 
Аналогично, 
Поэтому, по транснеравенству,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
