Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела множества
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104690

На доске написано несколько натуральных чисел: a ,
 0  a,
 1  a ,
 2  …, a .
 n  Пишем на второй доске следующие числа: b
 0   — сколько всего чисел на первой доске; b1   — сколько там чисел, больших единицы; b2   — сколько чисел, больших двойки, и т. д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем — нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0,  c1,  c2,  …, построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0,  b1,  b2,  … строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.

Показать доказательство

Нарисуем диаграмму Юнга для a− шек. Тогда b− шки будут отвечать за количество блоков в строчках. Следовательно, чтобы нарисовать диаграмму Юнга для b− шек надо просто нашу диаграмму отразить относительно диагонали. После еще одного отражения получаем диаграмму Юнга для c  -шек, а значит, a− шки и c− шки совпадают.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!