Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела множества
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104701

Петя написал количество разбиений числа n  в сумму не более, чем k  слагаемых, каждое из которых не превосходит ℓ,  Вася написал количество разбиений числа n  в сумму не более, чем k  слагаемых, каждое из которых не превосходит ℓ − 1,  а Маша написала количество разбиений числа n− ℓ  в сумму не более, чем k− 1  слагаемых, каждое из которых не превосходит ℓ.  Докажите, что сумма Машиного и Васиного чисел равна числу Пети.

Показать доказательство

Петя просто считает количество диаграмм Юнга с весом n,  высотой ≤ ℓ  и шириной ≤ k.  Вася же считает те же диаграммы Юнга, но в которых нет столбца высоты ℓ.  Теперь давайте у каждой такой диаграммы, у которой есть столбец высоты ℓ,  его уберем. Тогда мы как раз получим диаграммы Юнга с весом n− ℓ,  с высотой ≤ℓ  и шириной ≤ k− 1.  А это то что считала Маша. Поэтому в сумме они насчитали столько же сколько и Петя.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!