Соответствия, сравнения, количества
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим всевозможные наборы из 
неотрицательных целых чисел, расположенных в неубывающем порядке и не
превосходящие 
в которых сумма всех чисел кратна 
Докажите, что ровно половина этих наборов заканчивается на
Рассмотрим диаграмму Юнга для этих чисел (там могут быть столбцы нулевой высоты). Тогда наша диаграмма вмещается в квадрат 
на 
Теперь для каждой диаграммы рассмотрим все клетки квадрата, которые в неё не вошли. Если посмотреть на них сбоку, то это
тоже диаграмма Юнга (далее будем её называть дополнением). При этом если исходная диаграмма содержит число 
то дополнение уже
его не содержит. Также если в исходной диаграмме количество блоков делится на 
то и в дополнении будет делится на 
так как в
сумме они дают квадрат 
на 
В итоге получили сопоставление между диаграммами, которые содержат 
и всеми остальными, а
значит, их ровно половина, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
