Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела множества
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106987

Строка длины 2023  из 0  и 1  называется няшной, если в ней есть 7  единиц подряд. Строка длины 2024  из 0  и 1  называется годной, если в ней есть 8  одинаковых символов подряд. Каких строк больше, няшных или годных, и во сколько раз?

Показать ответ и решение

Сопоставим годной строке няшную. Если годная строка имела вид a aa ...a   .
 12 3   2024  Сопоставим ей строку b bb ...b   ,
 12 3   2023  где bi = ai+ai+1+1 (mod 2)  для всех натуральных 1 ≤i≤ 2023.  Если в исходной строке были одинаковые символы aj,aj+1,...,aj+7,  то в новой строке единицами будут bj,bj+1,...,bj+6.  Посмотрим сколько годных строк соответствуют одной няшной. Пусть годная строка начинается с 0,  тогда она однозначно восстанавливается по няшной строке. Аналогично со строками, начинающимися с 1.  То есть каждой няшной строке соответствуют ровно 2  годные. Тогда годных в 2  раза больше, чем няшных.

Ответ:

Годных строк в 2  раза больше

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!