Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела множества
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124267

Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно выбрать из множества {1,2,3,...,n} так, чтобы никакие два выбранных числа не делились друг на друга?

Показать доказательство

Пример. Достаточно выбрать ⌈n+1⌉
  2 наибольших элементов из множества.

Оценка. Для каждого нечетного натурального k ≤n  зададим множество

          2
Ak = {k,2k,2k,...}∩ {1,2,...,n}

Среди выбранных чисел нет двух из одного и того же множества A
 k  для любого натурального k,  иначе одно из них делилось бы на другое. Тогда количество элементов в выбранном множестве не превосходит количества различных множеств A
 k  при всех нечетных k ≤n.  Число последних равно ⌈n+1⌉.
  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!