Соответствия, сравнения, количества

Рассмотрим пересечение любых двух отрезков, которое посчитал Рон. Этим двум отрезкам соответствуют их вершины, две из которых лежат на одной прямой, и две — на другой прямой. Поэтому четверка таких вершин образует четырехугольник, посчитанный Гермионой. Этот четырехугольник мы и сопоставим пересечению данных двух отрезков.

Наоборот, каждому четырехугольнику, посчитанному Гермионой (то есть четырехугольнику, две вершины которого лежат на одной прямой, и две — на другой) сопоставим точку пересечения его диагоналей. Это будет пересечение двух отрезков, посчитанных Роном.

Мы получили соответствие, когда каждому элементу, посчитанному Роном, соответствует ровно один элемент, посчитанный Гермионой, и наоборот. При этом никаких лишних элементов не осталось. Значит, у ребят получилось поровну точек пересечения и четырехугольников.