Соответствия, сравнения, количества
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В строчку выписаны 2025 единиц; между каждыми двумя соседними единицами оставлено место для знака арифметического действия. На
все свободные места всеми способами вписываются знаки 
, 
, 
и 
, и для каждого способа подсчитывается результат. Найдите
сумму всех полученных результатов.
Подсказка 1
Понятно, что сначала нужно посчитать кол-во способов. Их 4^2020. Понятно, что считать каждый способ не представляется возможным. Значит, если бы могли как-то разбить их на группы, сумма в которых как-то явным образом связана с кол-вом чисел в этой группе, то было бы хорошо и удобно. Попробуйте как-то удачно разбить эти числа на группы.
Подсказка 2
«Разбить на группы», беее… Звучит даже как-то страшно. А вот «разбить на пары» уже интереснее. Вопрос только по какому критерию разбивать. Наверное, вы решали на информатике задачу из ЕГЭ, когда берут число, потом инвертируют в нем все разряды(то есть ноль меняют на единицу и наоборот), и складывают, а потом что-то просят найти. Так вот, эта задача решалась тем, что сумма начального числа и «инвертированного» равна 255(там было сказано, что число 8 значное). Попробуйте здесь также инвертировать знаки и посмотреть на сумму начального числа и инвертированного.
Подсказка 3
Не ТрУдНо ЗаМеТиТь, что сумма инвестированного и начального чисел равна 2, так как от замены деления на умножения ничего не происходит, а от замены минуса на плюса, просто все числа, что после первой единицы сократятся попарно. Поэтому сумма начального числа и инвестированного равна 2. Но и кол-во чисел в этой группе тоже 2. Ого! Значит сумма чисел равна…
Всего способов расставить знаки 
.
Поделим их на пары, сопоставляя минусам плюсы, а делению — умножение. Последняя замена ничего не меняет, а первая делает из числа
число 
(знак минус появится везде, кроме первого унарного плюса). Отсюда в каждой паре сумма равна двум.
Например,
Причём пары различны и числа внутри пары различны. Так что в итоге сумма всех полученных чисел равна количеству способов, то есть
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
