Соответствия, сравнения, количества
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим все 100-значные числа, делящиеся на 19.
Докажите, что количество таких чисел, не содержащих цифр 4,5 и 6, равно количеству таких чисел, не содержащих цифр 1, 4 и 7.
Источники:
Подсказка 1
В задаче просят доказать, что какие-то 2 множества равны. Попробуйте сделать биекцию между элементами множества.
Подсказка 2
Как делать биекцию между числами совсем непонятно. Попробуйте придумать биекцию так, чтобы друг в друга переходили цифры. Так чтобы запрещенные цифры переходили друг в друга. Как это можно сделать, уследив за делимостью на 19?
Подсказка 3
Предлагается операцией умножить цифру на что-нибудь. При такой операции делимость на 19 сохранится(поймите это). Как сделать в обратную сторону?
Каждому остатку 
от деления на 19 сопоставим остаток 
такой, что 
Заметим, что остаткам 
сопоставлены остатки 
соответственно. Более того, по остатку 
восстанавливается
остаток 
такой, что 
и 
(из аналогичных соображений).
Обозначим теперь через 
множество чисел из условия, не содержащих цифр 
, а через 
— множество таких чисел, не
содержащих 
. Каждому числу 
сопоставим число 
. Заметим, что 
— цифра
(причём 
), так что получилось 100 -значное число. Кроме того,
так что 
делится на 19 и 
. Поскольку разным числам из 
соответствуют разные числа из 
, количество чисел в 
не
меньше, чем в 
.
Наконец, каждому числу 
соответствует число 
, которое по аналогичным причинам лежит
в 
. Отсюда следует, что количества чисел в 
и 
равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
